非监督学习应用练习

问题：如果使用 PCA 降维，并使得缩减后的数据保留原始数据 90% 的方差，那么得到的特征数量是多少个？

pca = PCA()
pca.fit(X_scaled)
info_kept = np.cumsum(pca.explained_variance_ratio_)
plt.plot(range(1, X_scaled.shape[1] + 1), info_kept)
index = np.argmin(np.abs(info_kept - 0.9))
plt.plot(index + 1, info_kept[index], 'ms', ms=5, color='red')
plt.text(index + 6, info_kept[index] + 0.02, f'({index + 1}, {info_kept[index]})', fontsize=14)

根据图表交点坐标，我们至少需要 65 个特征才能保留原始数据 90% 的方差。

问题：降维后的第一主成分涵盖了多大比例的方差？舍入到最接近的百分比。
```
round(100 * pca.explained_variance_ratio_[0])
```
它涵盖了约 51% 的方差。
问题：请绘制前两个主成分特征的二维散点图，并使用数据已知类别进行着色。通过肉眼观察，上图大致分为几个聚类簇？不同簇中又包含哪些类型的活动？
```
X_trans = pca.transform(X_scaled)
plt.scatter(X_trans[:, 0], X_trans[:, 1], c=y, cmap=plt.cm.get_cmap('autumn', 6), s=2)
plt.colorbar()
```
分析上图，我们可以大致看出两个簇。
问题：请计算各原始类别聚类后的分散程度，并按照分散程度由大到小排序。
```
pd.DataFrame(
    tab.drop(
        index='all',
        columns='all'
    ).max(axis=1) / tab['all'].drop(index='all'),
    columns=['Dispersion']
).sort_values(by='Dispersion', ascending=False)
```
通过分散度排序，我们发现「上楼梯」和「躺卧」的分散度最高（80%），「行走」的分散度最低（52.44%）

问题：选择 KMeans 聚类合适的聚类 K 值。

inertia = [np.sqrt(
    KMeans(
        n_clusters=k,
        random_state=RANDOM_STATE
    ).fit(X_scaled).inertia_
) for k in range(1, 7)]
plt.plot(range(1, 7), inertia, marker='s')
plt.xlabel('$k$')
plt.ylabel('$J(C_k)$')

从图像中可知，最佳聚类为两类。

问题：接下来，尝试使用 Agglomerative 聚类，并计算二者（KMeans）的兰德指数 ARI 值。
```
ac = AgglomerativeClustering(n_clusters=n_classes).fit(X_scaled)
(metrics.adjusted_rand_score(y, ac.labels_),
 metrics.adjusted_rand_score(y, kmeans.labels_))
```
可以看到， Agglomerative 聚类（0.46）的效果更好（KMeans 为 0.42）。